Asumsi Dasar Dalam Rancangan Percobaan (Asumsi Homogenitas)

UJI HOMOGENITAS RAGAM DENGAN METODE BARTLETT 

Perlu kita  ingat bahwa analisis varian ANAVA) (sebagian literatur menyebut analisis sidik ragam ANSIRA) menghendaki terpenuhinya andaian ragam (Varian) galat  konstan dari pengamatan yang satu kepengamatan yang lain, yaitu sebesar  σ². Hal ini bertujuan dalam Analisis varian kesimpulan akhir tidak menjadi bias.

Pahami dahulu konsep galat berikut ini!

Jika satu perlakuan di ulang sebanyak n ulangan dan nilai respon di setiap n ulangan pada perlakuan tersebut terjadi perbedaan nilai respon.

Contoh     Pada perlakuan A di ulang 2 kali dengan hasil sebagai berikut

                   A₁       =   20

                   A₂     =   25

                   Selisih nilai respon 25-20 = 5

                   Nilai 5 tersebut disebut sebagai galat.

 

Sebagai ilustrasi keragaman galat

Masih bercerita tentang ikan mas yang di pelihara dalam akaramba yang di berikan pakan berbeda A B dan C setiap perlakuan tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 4 dengan masa waktu penelitian 2 bulan dan pengambilan data berat dilakukan  setiap 2 minggu (4 kali sampling), dahir adalah sebagai berikut =

Perlakuan A = 125,130,128, 135 gr/ekor

Perlakuan B = 165,178,180, 155  gr/ekor

Perlakuan C = 175,180, 195,178  gr/ekor

Dengan asumsi bahwa setiap kali sampling  data kesatu, kedua, ketiga, dan keempat  ragam galat HARUS KONSTAN (σ²=0).

Mengapa Ragam Galat Harus Konstan

dalam penelitian eksperimen?

Harapan kita  ragam galat adalah selalu konstan (σ² = 0) (meskipun secara nyata tidak mungkin terjadi), perhatikan data ikan mas di atas.  Hal ini dikarenakan banyak faktor  eksternal dalampenelitian yang sukar untuk kita lakukan pengontrolan 

Untuk membuktikan ragam galat tidak mungkin konstan (0) dalam setiap perlakuan dan ulangan, lakukan perhitungang berikut ini.

 Untuk memudahkan perhitungan Data disusun dalam berikut ini 

Perlakuan	Ulangan				Total	Rerata
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed) B (PT.Java)  C  (Pabrikan lokal)	125 165 175	130 178 180	128 180 195	135 155 178	518 678 728	129,5 169,5 182,0
Total	465	488	503	468	1924	481
Rerata	155	162,67	167,67	156	962,0	240,5

Maka nilai galat dari masing-masing perlakuan dan ulangan adalah  sebagai berikut.

Nilai galat A1 = 125 -  129,5 =   -4,5

Nilai galat A2 = 130 -  129,5 =    0,5

Nilai galat A3 = 128 -  129,5 =   -1,5

Nilai galat A4 = 135 -  129,5 =   5,5

Nilai galat B1 = 165  - 169,5 =   -4,5  

Nilai galat B2 = 178 -  169,5 =     8,5

Nilai galat B3 = 180 -  169,5 =  10,5

Nilai galat B4 = 155 -  169,5 = -14,5

Nilai galat C1 = 175 -  182,0 =     -7,0

Nilai galat C2 = 180 -  182,0 =     -2,0

Nilai galat C3 = 195 -  182,0 =    13,0

Nilai galat C4 = 178 -  182,0 =     -4,0

Jika telah di hitung dengan cara  di atas, maka nilai  galat setiap perlakuan dan ulangan adalah sebagai berikut 

Perlakuan	Ulangan
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed) B (PT.Java)  C  (Pabrikan lokal)	-4,5 -4,5 -7,0	0,5 8,5 -2,0	-1,5 10,5 13,0	5,5 -14,5 -4,0

Bertolak dari asumsi bahwa,  seharusnya tidak ada perbedaan hasil respon jika perlakuan yang diterapkan sama meskipun ulangan berbeda  maka galatnya harus konstan  nol (0) di setiap petak perlakuan, namun pada kenyataannya dari hasil perhitungan tidak ada nilai yang nol (0).

Karena adanya nilai galat yang bervariasi di setiap petak penelitian menimbulkan keraguan kita apakah ragam galat dari perlakuan tersebut adalah sama?.  Sedangkan ANAVA menghendaki jika ingin tepat kesimpulan yang didapat maka  varian galat  hendaknya konstan (σ²  = 0). atau dengan akata lain ragam galat harus homogen atau memiliki varian  yang relatif sama.

Untuk menjawab keraguan tersebut maka dilakukan uji  Homogenitas salah satunya dengan cara Bartlett untuk memastikan bahwa ragam data berasal dari varian  yang homogen.

Untuk menguji homegenitas dengan cara Bartlett  ikuti langkah berikut ini dengan runut.

1. hitung nilai total dan rata-rata perlakuan dan ulangan.
2. hitung nilai varian/keragaman masing-masing perlakuan.
3. hitung nilai chi kuadrat. (X²)
4. buat hipotesis pengujian  

                  Ho = ragam data homogen

                  Hi  =  ragam data tidak momogen

                

5. Bandingkan nilai chi kuadrat (X²) dengan chi kuadrat tabel 5% dan 1%, dengan kaidah pengujian.

Jika X² hitung  ≤ X²  tabel 5% dan 1% terima Ho   

Jika X² hitung  ≥ X²  tabel 5% dan 1% terima Hi

6. Susun data dalam bentuk tabel berikut 

Hitung keragaman/varian dengan persamaan berikut

                                             ∑(Xi – x)² 

                              S² = 

                                                     n – 1

8.  Selanjutnya hitung nilai chi kuadrat X², dengan persamaan berikut ini.

                    

                       

Keterangan

n  = Jumlah ulangan

t   = Jumlah perlakuan

                        ln 10  (4-1)(3 log 78,22 – 5,29)

X²          =               1 + [(3+1)/3(3)(4-1)] 

X²        =          2,37       

X²        tabel 5%(n-1) = 5%(4-1)  = 7, 81

            Karena X² hitung (2,37)  <  X² tabel 5% (7,81) Ragam data homogen

Ø  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ragam data memiliki  varian galat yang sama.          

   

Maka dengan terbukti ragam data berasal dari varian yang sama membuat, membuat kita semakin yakin bahwa kesimpulan dari hasil analsis varian nantinya tidak akan bias.

Unduh versi pdf DI SINI