Asumsi Dasar Dalam Rancangan Percobaan (Asumsi Normalitas)

UJI NORMALITAS DENGAN METODE LILLIFORS

Mengapa Perlu Uji Normalitas ?

Sebelum kita menjawab pertanyaan di atas Gambar lihat pohon data dibawah ini dan pelajari. dengan seksama maka kita akan tahu ternyata data memiliki karakteristik masing-masing, dan itu menentukan arah analisis kita.

Pahami dengan perlahan konsep ini.

Pengertian normal secara sederhana dapat dianalogikan dengan sebuah karamba yang berisi ikan mas misal sebanyak 30 ekor. Dalam karamba tersebut ada beberapa ikan yang gemuk sekali dan ada beberapa ikan yang kurus sekali namun kedua kondisi gemuk dan kurus ini jumlah ikan hanya sedikit dan sebagian besar berada pada kategori sedang atau rata-rata.

Jika ikan di karamba tersebut gemuk semua maka tidak normal, atau kondisi ikan kurus semua maka tidak normal. Pengamatan data yang normal akan memberikan nilai ekstrim rendah (ikan kurus) dan ekstrim tinggi (ikan gemuk) yang sedikit dan kebanyakan mengumpul di tengah. Demikian juga nilai rata-rata, modus dan median relatif dekat.

Lihat ilustrasi Ikan dalam karamba 30 ekor dengan berat (gr/ekor) sebagai hasil pengukuran dengan menggunakan penimbang triple beam balance, data disajikan sebagai berikut

Perlakuan A = 125,130,128, 135 gr/ekor

Perlakuan B = 165,178,180, 155 gr/ekor

Perlakuan C = 175,180, 195,178 gr/ekor

BUKTIKAN DATA BERAT IKAN MAS INI MENYEBAR NORMAL

 

Mengapa persyaratan data normal dalam rancangan percobaan menjadi penting ?

Sebelum memilih dan menggunakan rancangan percobaan, harus dipahami dulu tentang asumsi yang menjadi dasar. Karena jika data tidak memenuhi asumsi dasar tersebut akan menghasilkan kesimpulan yang salah atau tidak sesuai dengan kondisi pada saat penelitian berlangsung.

Ilustrasi sederhana

Pada saat penelitian kita ingin mengukur berat ikan dari hasil pemberian pakan merek A, B dan C dengan Rancangan Acak Lengkap ternyata dari hasil ANAVA menjukkan bahwa berat yang dihasilkan dari ketiga perlakuan adalah berbeda nyata akibat dari pemberian pakan. Karena asumsi dasar tidak dipenuhi meinimbulkan keraguan dari hasil penelitian ini apakah memang benar perbedaan yang terjadi tersebut berasal dari varian yang sama?. Mungkin saja perlakuan ini tidak berpengaruh namun karena kita tidak menguji persyatan pra analisis tersebut hasilnya menjadi bias, selain itu metode analisis varian merupakan salah satu model statatistik parametrik (statistik yang mengukur adanya tendensi sentral seperti mean, rata-rata, standar deviasi varian dan lain-lain) yang setiap penggunaan analisis parametrik ini di haruskan menguji kenormalannya agar kesimpulan menjadi sahih.

Jika kita melakukan percobaan dengan anava sebagai alat ukur pengaruh dengan mengukur variabel kontinu seperti selang waktu, bobot, tinggi, panjang,volume dan lain sebagainya, maka populasi yang kita ukur tersebut merupakan populasi yang memiliki distribusi kontinu.

PERHATIKAN DATA IKAN MAS DALAM KARAMBA PADA CONTOH DI ATAS

APA JENIS DATANYA ?
(Nominal, Ordinal, Skala atau Rasio)

Distribusi kontinu juga bermacam-macam. (interval dan rasio). Bervariasinya distribusi kontinu ditunjukkan dengan seberapa sempurna kurva dari distribusi tersebut. Diantara kurva-kurva distribusi kontinu tersebut, yang terpenting adalah sebuah distribusi kontinu yang grafiknya menjulur tak terbatas kedua arah. Distribusi inilah yang biasanya disebut distribusi normal. Sedangkan kurvanya disebut kurva normal.

Perhatikan jenis kurva normal berikut ini dan pahami konsepnya

Gambar 1. Karakteristik Grafik Kurva Normal

Karaktersitik grafik kurva normal adalah sebagai berikut

1. Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)

2. Kurva berbentuk simetris

3. Kurva normal berbentuk asimptotis

4. Kurva mencapai puncak pada saat X= m

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1 (½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.) (luas bagian kiri = luas bagian kanan).

Gambar 2. Jenis Kurva Normal

Untuk bisa melakukan pengujian hipotesis dengan alat analisis ANAVA, maka data yang anda miliki haruslah data yang berdistribusi kontinu. Distribusi kontinu sendiri dapat berupa data interval dan rasio, mengapa data kontinyu saja yang bisa di analisis dengan anava sedangkan data diskrit (nominal dan ordinal) tidak bisa?.(baca kembali konsep data di atas!!).

Selanjutnya jika asumsi praanalisis dipenuhi dimana salah satunya mensyaratkan data harus menyebar secara normal, maka kita tidak perlu ragu lagi dengan kesahihan kesimpulan yang akan didapat jika kita melakukan pengujian hipotesis dengan anlisis varian (ANAVA).

LANGKAH KERJA PENGUJIAN KENORMALAN DATA DENGAN

CARA LILLIFORS.

1. Langkah pertama buat tabel bantu analisis dengan format sebagai berikut

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 … … … n

2. Isikan pada kolom X dengan data yang mau di uji, dengan mengurutkan data dengan nilai terendah s/d tertinggi, sehingga isian tabel menjadi sbb

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195
Total
Mean
Median
Sdt.Dev/Simp. Baku (S)
Varian S2

3. Hitung Nilai total (∑X) mean (x), median (m), Standar Deviasi (S ) dan Varian (S²) dari data berat tersebut.

Jika telah di hitung, maka isian tabel menjadi

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195
Total	1924
Mean	160,33
Median	176,50
Sdt.Dev	24,72
Varian	611,078

4. Untuk mencari nilai normal baku (Z) dari data X dilakukan transformasi data dengan rumus

Jika telah di hitung dengan rumus Z maka isian tabel menjadi seperti tabel di berikut ini.

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195	-1.42 -1.30 -1.22 -1.02 -0.21 0.18 0.59 0.71 0.71 0.79 0.79 1.40
Total	1924
Mean	160,33
Median	176,50
Sdt.Dev	24,72
Varian	611,07

5. Selanjutnya hitung nilai baku mutlak (Zi) dengan melakukan konjugasi pada tabel Z sebagai contoh

Nilai Z₁ = -1,42 di tabel lihat baris -1,4 dan kolom 0,02 sebaran normal bakunya 0,0778

Nilai Z₂ = -1,30 di tabel lihat baris -1,3 dan kolom 0,00 sebaran normal bakunya 0,0968

Nilai Z₃ = -1,35 di tabel lihat baris -1,3 dan kolom 0,05 sebaran normal bakunya 0,0885

Dan seterusnya sampai Z₁₂.

Nilai Z₁₂ = 1,40 di tabel lihat baris 1,4 dan kolom 0,00 sebaran normal bakunya 0,9192

Jika telah di hitung dengan melihat tabel Z maka isian tabel menjadi

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195	-1.42 -1.30 -1.22 -1.02 -0.21 0.18 0.59 0.71 0.71 0.79 0.79 1.40	0,0778 0,0968 0,0885 0,1539 0,4168 0,5174 0,7224 0,7611 0,7611 0,7952 0,7952 0,9192
Total	1924
Mean	160,33
Median	176,50
Sdt.Dev	24,72
Varian	611,07

6. Kemudian hitung nilai empirik baku S(Zi) dengan cara banyaknya Z1 ,Z2…Zn/n

1/12 = 0,0833 2/12 = 0,1667 3/12 = 0,2500 4/12 = 0,3333 dst… s/d 12/12 = 1,000

Jika telah di hitung dengan S(Zi) maka isian tabel menjadi

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi) – S(Zi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195	-1.42 -1.30 -1.22 -1.02 -0.21 0.18 0.59 0.71 0.71 0.79 0.79 1.40	0,0778 0,0968 0,0885 0,1539 0,4168 0,5174 0,7224 0,7611 0,7611 0,7952 0,7952 0,9192	0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333 0.9167 1.0000
Total	1924
Mean	160,33
Median	176,50
Sdt.Dev	24,72
Varian	611,07

7. Hitung selisih beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)]

0,0778 – 0,0833 = 0,0055

0,0968 – 0,1667 = 0,0699

0,0885 – 0,2500 = 0,1615

Jika telah di hitung dengan [F(Zi) – S(Zi)] maka isian tabel menjadi

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi) – S(Zi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	125 128 130 135 155 165 175 178 178 180 180 195	-1.42 -1.30 -1.22 -1.02 -0.21 0.18 0.59 0.71 0.71 0.79 0.79 1.40	0,0778 0,0968 0,0885 0,1539 0,4168 0,5174 0,7224 0,7611 0,7611 0,7952 0,7952 0,9192	0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333 0.9167 1.0000	0.0055 0.0699 0.1615 0.1794* 0.0001 0.0174 0.1391 0.0944 0.0111 0.0381 0.1215 0.0808
Total	1924
Mean	160,33
Median	176,50
Sdt.Dev	24,72
Varian	611,07

Nilai beda mutlak maksimum semua bernilai positif, beri tanda (*) pada nilai tertinggi untuk nantinya dibandingkan dengan Nilai L tabel. 5% atau 1%.

8. Kesimpulan akhir

ó Jika L hitung < L tabel 5% & tabel 1%, data menyebar normal

ó Jika L hitung >  L tabel 5% & tabel 1%, data tidak menyebar normal

Maka nilai tertinggi dari nilai beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)] adalah 0,1794.

ó Lihat tabel Lα(n) = L 5%(12) = 0,242

ó Lihat tabel Lα(n) = L 1%(12) = 0,275

L hitung (0,1794) < L Tabel  5% (0,242) & L Tabel 1% (0,275)

Dengan hasil tersebut maka ragam data berat ikan mas dalam karamba menyebar normal.
 

Unduh file versi pdf DI SINI