Selamat Datang di U.S.E. Blog...Media Bertukar Saran dan Pendapat

Minggu, 15 April 2012

PEMENUHAN ASUMSI ANAVA



Pengujian Asumsi dasar analisis varian(anava)


A
pa jadinya jika kesimpulan yang kita ambil dalam penelitian salah?.  Seharusnya kita menerima hipotesa Ho tetapi kita rekomendasikan Hi, dan hasil penelitian yang salah kesimpulan ini  direkomendasikan pada petani ikan?.  Tentu kita sudah dapat membayangkan kerugian yang akan didapat oleh pebudidaya ikan tersebut.  Hal seperti ini tentunya tidak kita inginkan.
Analisis Varian merupakan salah satu analisis statistik yang berakar pada pengujian parametrik untuk menjawab suatu hipotesis, statistik parameterik  ini dalam operasionalnya memerlukan asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi sebelum analisis ini dijalankan, pemenuhan asumsi ini bertujuan untuk memastikan kesimpulan kita akurat sesuai dengan kondisi nyata di lapangan hasil penelitian, selain hal tersebut analisi parametrik memerlukan andaian ini,  dikarenakan sifat datanya yang mengikuti suatu sebaran hipotetik seperti sebaran normal.  Untuk itu perlu dilakukan pemenuhan asumsi dasar sehingga didapat hasil yang tak bias. Asumsi dasar tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 2.   Jenis asumsi dasar, pendekatan dan metode uji yang digunakan

No
Asumsi Dasar
Pendekatan Uji
Metode Uji
1
Galat (experimental error) harus terdistribusi  (distributed) secara rambang (random), bebas (independent )  dan normal  εij~NID (0,σ2)

Normalitas
Uji Lilliefors
Uji Khi Kuadrat (X2)
Uji Kolmogrov-Smirnov
Uji Sweknes and kurtosis
2
Keragaman galat ( variance = s2) bersifat homogen.
 Homogenitas
Uji Lavene
Uji Bartlett
3
Keragaman( s2)  dan rerata contoh (mean respon = y)   tidak menunjukkan adanya korelasi.

Keeratan hubungan (korelasi)
Dapat dilakukan matrik  korelasi S2 dengan y

Lakukan lokal kontrol terhadap fasilitas penelitian dan rentang tarap perlakuan tidak terlalu lebar.
4
Pengaruh-pengaruh utama  (main effect)  bersifat  aditif baik sesamanya maupun dengan lingkungannya

Uji Aditifitas
Uji Tukey
Sumber :     Langai (1989), Stell and Torrie (1991), Hanafiah (1993), Yitnosumarto (1993), Gomes and Gomez (2000)

A.                                                                  Menduga  Nilai Galat Eksperimen

S
ebelum menguji asumsi dasar perlu dilakukan pendugaan terhadap nilai galat, ini dikarenakan dalam penelitian eksperimen galat menjadi nilai penting dalam penduga sidik ragam dan penentu keberhasilan suatu penelitian. Galat dapat dikendalikan melalui  kontrol dengan cara perambangan (pengacakan) dan melakukan pengulangan serta kendali terhadap lingkungan penelitian. Sehingga hakikatnya didapat nilai galat menjadi nol  dalam setiap perlakuan dan ulangan yang dicobakan, meskipun dalam kenyatannya tidak demikian.
            Konsep galat untuk mudahnya, perhatikan Teladan 2a  berikut ini.   Jika satu perlakuan diulang sebanyak n ulangan dan nilai respon disetiap n ulangan pada perlakuan tersebut terjadi perbedaan nilai respon.

Contoh :    Pada perlakuan A di ulang 2 kali dengan hasil sebagai berikut
                   A1       :    20
                   A2     :    25
                   Selisih nilai respon 25-20 adalah  5

                   Nilai 5 tersebut disebut sebagai galat.

Sebagai ilustrasi keragaman galat perhatikan Teladan 2b berikut ini:
Hasil penelitian terhadap ikan mas yang di pelihara dalam  karamba yang di berikan pakan berbeda A B dan C, setiap perlakuan tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 4 kali dengan masa waktu penelitian 2 bulan dan pengambilan data berat dilakukan  setiap 2 minggu (4 kali sampling), data akhir  adalah sebagai berikut :

Perlakuan A : 125, 130, 128,  135 gr/ekor
Perlakuan B : 165, 178, 180, 155  gr/ekor
Perlakuan C : 175, 180, 195, 178  gr/ekor

Harapan kita  ragam galat adalah selalu konstan (σ2 = 0) (meskipun secara nyata tidak mungkin terjadi), perhatikan data ikan mas di atas. Terlihat bahwa berat untuk perlakuan A1 = 125 gr/ekor,  A2 = 130 gr/ekor, A3 = 128 gr/ekor dan A4 = 135 gr/ekor, begitu juga untuk perlakuan B dan C, yang seharusnya hasil (respon) berat di setiap perlakuan memiliki nilai yang sama  akibat dari perlakuan itu sendiri (A, B dan C) namun  ini tidak terjadi disetiap perlakuan dan ulangan, hal ini dikarenakan ketidak mampuan subyek uji untuk memberikan respon yang  sama karena adanya faktor lain diluar sumber keragaman (perlakuan A, B dan C) yang tidak diperhitungkan dalam penelitian memberikan kontribusi terhadap respon pertumbuhan, meskipun telah dilakukan lokal kontrol.
Dari kasus Teladan 2b, kita harus menduga nilai galat  yang terjadi disetiap perlakuan dan ulangan.  Nilai galat ini nantinya digunakan untuk keperluan pengujian  asumsi dasar analisis varian  εij~NID (0,σ2) . Untuk menduga nilai galat dilakukan pendekatan model yang digunakan Yitnosumarto (1993), sebagai berikut.
Kita sepakati bahwa εij~NID (0,σ2), yang dapat diartikan nilai galat percobaan terdistribusi normal, acak dan independen.  Dimana nilai εij dari Rancangan Acak Lengkap  :
 
Yij = µ +τi +εij.....1
dengan penduga nilai galat percobaan adalah :
 
εij = Yij - y....(2)
Keterangan :
εij     =   Nilai duga galat dari perlakuan ke i ulangan ke j
Yij    =   Nilai pengamatan dari perlakuan ke i ulangan ke j
  y     =  Rerata nilai pengamatan dari perlakuan ke i.
              Untuk mudahnya memahami konsep galat percobaan, perhatikan Teladan 3, hasil penelitian didapat data daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)
Tabel  3.    Data  daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)
PERLAKUAN
ULANGAN
Total
rerata
1
2
3


A (suhu alami)
85,73
87,15
83,88
256,76
    85,59
B (suhu 26oC)
93,89
98,22
96,78
288,89
    96,30
C (suhu 28oC)
63,14
87,8
81,95
232,89
    77,63
D (suhu 30oC)
32,82
53,41
51,9
138,13
    46,04
Total
275,58
326,58
314,51
916,67
  305,56
rerata
68,895
81,645
78,6275
229,168
    76,39

Contoh cara mencari galat dalam RAL :

85,73 – 85,59 = 0,14.         87,15-85,58 = 1,56          83,88 = -1,71

Setelah dilakukan pendugaan galat dengan persamaan 2 didapat hasil seperti pada tabel 4.
Tabel 4.     Nilai Galat percoban dari daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)
PERLAKUAN

ULANGAN 
1
2
3
A (suhu alami)
0,14
1,56
-1,71
B (suhu 26oC)
-2,41
1,92
0,48
C (suhu 28oC)
-14,49
10,17
4,32
D (suhu 30oC)
-13,22
7,37
5,86

Selanjutnya data Tabel 4 dapat digunakan untuk menganalisa distribusi normalitas galat dan homogenitas ragam galat, serta korelasi galat dengan rerata respon 

Galat (experimental error) harus terdistribusi  (distributed ) secara rambang (random), bebas (independent )  dan normal   
U
ntuk memenuhi asumsi pertama bahwa εij~NID (0,σ2), maka dilakukan pengujian normalitas terhadap alat percobaan.   Pengujian ini dilakukan untuk menguatkan pengandaian bahwa Galat percobaan yang dilakukan terdistribusi  secara normal dan independen, yang menjadi pertanyaan adalah mengapa harus  ragam galat harus mengikuti sebaran normal?
Nilai residual (εij) dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus terdistribusi secara normal. Jika nilai residual terdistribusi secara normal, maka nilai Yi pun akan berdistribusi normal.  Dalam praktiknya, jarang sekali ditemukan sebaran nilai pengamatan yang mempunyai bentuk ideal,seperti distribusi normal, bahkan sebaliknya, kita sering menemukan bentuk yang cenderung tidak normal (skewed atau multimodal) karena keragaman dari sampling. Keragaman ini terjadi apabila ukuran sampel yang terlalu sedikit, misalnya kurang dari 8-12 (Keppel & Wickens, 2004; Tabachnick& Fidell, 2007), atau apabila terdapat outliers.
Outlier biasanya terjadi karena adanya kesalahan,terutama kesalahan dalam entri data, salah dalam pemberian kode, kesalahan partisipan dalam mengikuti instruksi, dan lain sebagainya. Beberapa contoh kasus yang sebaran datanya cenderung tidak normal misalnya, banyaknya parasit dalam kehidupan liar, perhitungan kelimpahan plankton, Perhitungan jumlah bakteri, data dalam bentuk proporsi atau persentase
Hal lain yang bisa merusak asumsi kenormalan ini adalah apabila dalam melakukan pengacakan(randomization) tidak sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan. Hal inimemungkinkan data akan menyebar secara tidak norma

PAHAMI ANALOGI NORMALITAS BERIKUT INI
Jika kita ketahui populasi rakyat cina memiliki ciri-ciri kebanyakan bermata sipit, rambut lurus dan kulit kuning, maka jika ada individu orang cina  tidak bermata sipit, rambut tidak lurus dan kulit tdak kuning maka individu ini tidak mengikuti cirri-ciri kebanyakan orang cina, sehingga individu ini disebut tidak normal. 
 Diasumsikan dari analogi di atas, bahwa dari populasi rakyat cina dengan ciri kebanyakan sebagai nilai tengah (mean) dan individu yang menyimpang dari ciri kebanyakan (mata tidak sipit, rambut tidak lurus dan kulit tidak kuning) sebagai  data yang menjauh dari nilai tengah.  Sehingga  didapat data yang memiliki tendensi  MENJAUH DARI  nilai tengah dalam kasus ini,  nilai tengah (mean) adalah  sampel  dari populasi rakyat cina dengan mata sipit, rambut lurus dan kulit kuning. Jika tidak mengikuti pola bermata sipit, rambut lurus dan berkulit kuning maka data dikatakan tidak terdistribusi  secara normal, dan tidak independen.  Dengan demikian data dikatakan normal jika sebaran data memiliki tendensi sentral ke nilai tengahnya (mean). 
 Untuk jelasnya pahami kembali analogi berikut ini, sebuah karamba yang berisi ikan mas  sebanyak 30 ekor. Dalam karamba tersebut ada beberapa ikan yang gemuk sekali  dan ada beberapa ikan yang kurus sekali  namun kedua kondisi gemuk dan kurus ini jumlah ikan hanya sedikit dan sebagian besar berada pada kategori sedang atau rata-rata.   Jika ikan di karamba tersebut gemuk semua  maka tidak normal, atau kondisi ikan kurus semua  maka tidak normal.  Pengamatan data yang normal akan memberikan nilai ekstrim rendah (ikan kurus) dan ekstrim tinggi (ikan gemuk) yang sedikit dan kebanyakan mengumpul di tengah (meannya). Demikian juga nilai rata-rata, modus dan median relatif dekat. 
ANAVA sebagai alat analisis penguji hipotesis memiliki keakuratan hasil jika asumsi  galat percobaan menyebar sevara normal.  Ilustrasi  sederhana pada saat penelitian kita ingin mengukur  berat ikan dari hasil pemberian pakan  merek A,  B dan  C dengan Rancangan Acak Lengkap  ternyata dari hasil ANAVA menjukkan  bahwa  berat yang dihasilkan dari  ketiga perlakuan  adalah berbeda nyata.  Karena asumsi dasar tidak dipenuhi menimbulkan keraguan dari hasil penelitian ini apakah memang benar perbedaan yang terjadi tersebut berasal dari perlakuanyang dicobakaan atau ada campur tangan dari faktor lain yang dominan, misalkan pengaruh kualitas air atau  kondisi cuaca.
 Mungkin saja  perlakuan ini tidak berpengaruh namun karena kita tidak menguji persyatan pra analisis tersebut hasilnya menjadi bias, selain itu metode analisis varian merupakan salah satu model statatistik parametrik (statistik yang mengukur  adanya tendensi sentral seperti mean, rata-rata , standar deviasi varian dan lain-lain) yang setiap penggunaan analisis parametrik ini diharuskan salah satunya menguji kenormalan agar kesimpulan menjadi sahih.
Jika kita melakukan percobaan dengan anava sebagai alat ukur pengaruh dengan mengukur variabel kontinu seperti selang waktu, bobot, tinggi, panjang,volume dan lain sebagainya, maka populasi yang kita ukur tersebut merupakan populasi yang memiliki distribusi kontinu. 
Distribusi kontinu dapat berupa data  interval dan rasio.  Bervariasinya distribusi kontinu ditunjukkan dengan seberapa sempurna kurva dari distribusi tersebut. Diantara kurva-kurva distribusi kontinu tersebut, yang terpenting adalah sebuah distribusi kontinu yang grafiknya menjulur tak terbatas kedua arah. Distribusi inilah yang biasanya disebut distribusi normal. Sedangkan kurvanya disebut kurva normal dengan karaktersitik kurva sebagai berikut :
1.    Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)
2.    Kurva berbentuk simetris
3.    Kurva normal berbentuk asimptotis
4.    Kurva mencapai puncak pada saat X= m
5.    Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. (luas bagian kiri = luas bagian kanan).

 





Gambar 2.1. Jenis Kurva Normal
 Untuk bisa melakukan pengujian hipotesis dengan alat analisis ANAVA, maka data yang anda miliki haruslah data yang berdistribusi kontinyu. Distribusi kontinyu sendiri dapat berupa data interval dan rasio, mengapa  data kontinyu saja yang bisa di analisis dengan anava sedangkan data diskrit (nominal dan ordinal)  tidak bisa?.  Selanjutnya jika asumsi  praanalisis dipenuhi dimana  salah satunya mensyaratkan data harus menyebar secara normal, maka kita tidak perlu ragu lagi dengan kesahihan kesimpulan yang  didapat.  

Pada bahan ajar ini, pendekatan  analisis normalitas yang digunakan adalah uji normalitas Lilliefors, Nasution dan Barizi (1986).  Selanjutnya Pahami Teladan 4 berikut ini untuk uji normalitas (data berasal dari Tabel 3)

LANGKAH KERJA PENGUJIAN GALAT PERCOBAAN TERDISTRIBUSI SECARA NORMAL DAN  BEBAS  DENGAN CARA LILLIEFORS

1.     Langkah pertama buat tabel bantu analisis dengan format sebagai berikut
No
X
Zi
F(Zi)
S(Zi)
F(zi)-Z(Si)
1
2
3
n






2.     Isikan pada kolom X dengan data yang mau di uji, dengan mengurutkan data dengan nilai terendah s/d tertinggi,  dan hitung nilai total ( ) mean ( ), median (m) dan varian/keragaman (S ) dari data tersebut.
-       Mean
 -       Standar Deviasi (simpangan baku) :(s)
          s = 7,45
         Jika telah di hitung dengan rumus tersebut di atas, maka isian tabel  menjadi:
No
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
F[(zi) -S(zi)]
1
          (14,49)




2
          (13,22)




3
            (2,41)




4
            (1,71)




5
             0,14




6
             0,48




7
             1,56




8
             1,92




9
             4,32




10
             5,86




11
             7,37




12
           10,17




 
4,9738E-14




4,14483E-15




S
7,450310549




     Data bangkitan exel

3.     Untuk mencari nilai normal baku (Z) dari data X dilakukan transformasi data dengan rumus :
 
1 =   = -1,94 ; dst…dst sampai Z12.=  = 1,45
Jika telah dihitung nilai Zi maka seperti tabel berikut ini:
No
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
F[(zi) -S(zi)]
1
          (14,49)
-1,94



2
          (13,22)
-1,77



3
            (2,41)
-0,32



4
            (1,71)
-0,23



5
             0,14
0,02



6
             0,48
0,06



7
             1,56
0,21



8
             1,92
0,26



9
             4,32
0,58



10
             5,86
0,79



11
             7,37
0,99



12
           10,17
1,37



 
4,9738E-14




4,14483E-15




S
7,450310549




4.  Selanjutnya hitung nilai baku mutlak F(Zi) dengan melihat  tabel Z  (tabel z unduh di sini : lampiran 1a dan lampiran 1b) , sebagai contoh  :

Nilai Z1 = -1,94  di tabel lihat baris -1,9 dan kolom 0,04 sebaran normal bakunya 0,2620 
Nilai Z2 = -1,77 di tabel lihat baris -1,7dan kolom0,07   sebaran normal bakunya 0,0384 dan seterusnya sampai Z12. Nilai Z12 = 1,37 di tabel lihat baris 1,3 dan kolom 0,07   sebaran normal bakunya 0,9147.

    Jika telah di hitung dengan melihat tabel F(Zi) maka isian tabel menjadi :
No
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
F[(zi) -S(zi)]
1
          (14,49)
-1,94
0,2620


2
          (13,22)
-1,77
0,0384


3
            (2,41)
-0,32
0,3745


4
            (1,71)
-0,23
0,4129


5
             0,14
0,02
0,5080


6
             0,48
0,06
0,5239


7
             1,56
0,21
0,5832


8
             1,92
0,26
0,6026


9
             4,32
0,58
0,7190


10
             5,86
0,79
0,7952


11
             7,37
0,99
0,8389


12
           10,17
1,37
0,9147


 
4,9738E-14




4,14483E-15




S
7,450310549





5.  Kemudian hitung nilai empirik baku S(Zi) dengan cara banyaknya Z1 ,Z2…Zn/n 
1/12  = 0,0833   2/12 = 0,1667  3/12 = 0,2500     4/12 = 0,3333 dst… s/d         12/12 = 1,000
      Jika telah di hitung dengan S(Zi)  maka isian tabel menjadi :
No
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
F[(zi) -S(zi)]
1
          (14,49)
-1,94
0,2620
0,0833

2
          (13,22)
-1,77
0,0384
0,1667

3
            (2,41)
-0,32
0,3745
0,2500

4
            (1,71)
-0,23
0,4129
0,3333

5
             0,14
0,02
0,5080
0,4167

6
             0,48
0,06
0,5239
0,5000

7
             1,56
0,21
0,5832
0,5833

8
             1,92
0,26
0,6026
0,6667

9
             4,32
0,58
0,7190
0,7500

10
             5,86
0,79
0,7952
0,8333

11
             7,37
0,99
0,8389
0,9167

12
           10,17
1,37
0,9147
1,0000

 
4,9738E-14




4,14483E-15




S
7,450310549





6.  Hitung selisih beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)]
Nilai mutlak  semua positif (+)
Contoh :
0,2620 - 0,0833  =   0,1787
0,0384 - 0,1667  =   0,1283
0,3745 - 0,2500  =   0,1245
    Jika telah di hitung dengan [F(Zi) – S(Zi)]  maka isian lengkap terisi sebagai berikut :

No
Xi
Zi
F(zi)
S(zi)
F[(zi) -S(zi)]
1
          (14,49)
-1,94
0,2620
0,0833
0,1787**
2
          (13,22)
-1,77
0,0384
0,1667
0,1283
3
            (2,41)
-0,32
0,3745
0,2500
0,1245
4
            (1,71)
-0,23
0,4129
0,3333
0,0796
5
             0,14
0,02
0,5080
0,4167
0,0913
6
             0,48
0,06
0,5239
0,5000
0,0239
7
             1,56
0,21
0,5832
0,5833
0,0001
8
             1,92
0,26
0,6026
0,6667
0,0641
9
             4,32
0,58
0,7190
0,7500
0,0310
10
             5,86
0,79
0,7952
0,8333
0,0381
11
             7,37
0,99
0,8389
0,9167
0,0778
12
           10,17
1,37
0,9147
1,0000
0,0853
 
4,9738E-14




4,14483E-15




S
7,450310549




 
Nilai beda mutlak maksimum semua BERNILAI POSITIF, beri tanda (*) pada nilai tertinggi  sebagai L hitung untuk nantinya dibandingkan dengan Nilai L tabel 5% atau 1%.

7.  Kesimpulan akhir
Hipotesis Uji :
-     Ho       : Galat percobaann tidak terdistribusi  normal   
-     Hi        : Galat percobaann  terdistribusi normal   

Kaidah Keputusan :
-     Terima Hipotesis Ho, Jika L hitung < L tabel 5% dan atau  %  
-       Terima Hipotesis Hi, Jika L hitung > L tabel 5% dan atau  1%

Hasil langkah 6. nilai  tertinggi dari nilai beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)]  adalah 0,1787

ó Lihat tabel Lα(n) = L 5%(12) = 0,242
ó Lihat tabel Lα(n) = L 1%(12) = 0,275. (Tabel Lilliefors  pada Lampiran 2, unduh disini).

 Dengan membandingkan L hitung dengan L tabel 5% dan 1%,n= 12, didapat keputusan akhir sebagai berikut : L hitung (0,1840) < L tabel 5%(12) (0,242) & 1% (0,275),  maka  galat percobaan dari faktor kondisi ikan betok  memenuhi asumsi terdistribusi  secara normal.

Tugas ke 2 :
1.    Mengapa dalam penyelesaian anava data harus menyebar normal
2.    Cara dugaan nilai galat untuk model RAL pada kasus data di bawah ini.
3.    Jelaskan pengertian data kontinyu dan diskrit. 
4.    Hitung normalitas dari data berikut ini  apakah galat ekperimen menyebar normal atau tidak.
  Perlakuan
Ulangan
1
2
3
A
3,96
4,29
4,24
B
4,26
3,95
4,24
C
4,08
4,05
4,08
D
3,99
3,96
4,15
Total
16,29
16,25
16,71
Rerata
4,07
4,06
4,18

Tugas ke 2 :
Dikumpulkan paling lambat satu minggu setelah perkuliahan materi normalitas.  Kealamat : e-mail : yuliuskisworo@gmail.com  Dateline jam 22.00 wita.

C.   Uji homogenitas ragam

P
erlu kita  ingat bahwa analisis varian (ANAVA), sebagian literatur menyebut analisis sidik ragam (ANSIRA) menghendaki terpenuhinya andaian ragam (Varian) galat  konstan dari pengamatan yang satu kepengamatan yang lain, yaitu sebesar  σ2.  Hal ini bertujuan dalam Analisis varian agar kesimpulan akhir tidak menjadi bias.  Untuk mudahnya pahami dahulu konsep galat pada Bab 2 bagian A, yang ternyata ragam galat σ2  tidak mungkin konstan (0), untuk itu diperlukan asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu kepengamatan yang lain konstan dan ini diperlukan pengujian secara empiris,  pada bahan ajar ini digunakan metode lavene untuk pembuktian ragam galat homogen.  Sebagai Teladan  gunakan data Tabel 5.  

 Tabel 5.    Data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba
Perlakuan
Ulangan
Total
Rerata
1
2
3
4
A  (PT.Comfed)
B (PT.Java) 
C  (Pabrikan lokal)
125
165
175
130
178
180
128
180
195
135
155
178
518
678
728
129,5
169,5
182,0
Total
465
488
503
468
1924
481
Rerata
155
162,67
167,67
156
962,0
240,5

Hitung nilai galat untuk RAL seperti Bab 2 A, dengan persamaan
ij = i
Keterangan :
ij = Nilai galat pada perlakuan ke i ulangan ke j
Yij = Nilai respon pengamatan pada perlakuan ke i dan ulangan ke j
= Nilai Rerata respon pada perlakuan ke i

Tabel 6.     Hasilnya pendugaan nilai galat data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba

Perlakuan
Ulangan
1
2
3
4
A  (PT.Comfed)
             -4,50
          0,50
        -1,50
          5,50
B (PT.Java) 
             -4,50
          8,50
        10,50
      -14,50
C  (Pabrikan lokal)
             -7,00
        -2,00
        13,00
        -4,00

Selanjutnya pada uji lavene nilai penduga galat di transformasi dengan peubah mutlak z untuk model tetap dan z2 untuk model acak, sehingga untuk model tetap pada tealdan ini dengan Rancangan acak lengkap didapat nilai peubah z sebagai berikut.

Sehingga penduga galat RAL menjadi :
ij = І ij І
     = І i І
Untuk penduga galat RAK menjadi
ij = І ij І
     = І i І

Maka data Tabel 6 menjadi.
 
Tabel 7.     Hasilnya transformasi  nilai galat ij = І ij І untuk uji Lavene data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba

Perlakuan
Ulangan
1
2
3
4
A  (PT.Comfed)
              4,50
          0,50
         1,50
          5,50
B (PT.Java) 
 4,50
          8,50
        10,50
       14,50
C  (Pabrikan lokal)
              7,00
         2,00
        13,00
         4,00
Perhatikan data tidak ada yang bernilai negatif

            Untuk menguji apakah ragam galat homogen atau tidak, kita cukup menguji apakah pengaruh perlakuan (atau antar kelompok) berbeda nyata pada taraf α, sesuai dengan model yang dipilih :

Untuk RAL 
Untuk pengujian homogenitas Lavene test persamaan di atas menjadi :
Untuk RAK
Untuk pengujian homogenitas Lavene test persamaan di atas menjadi :

Sehingga atas model z dan g tersebut dapat disusun tabel analisis ragam seperti Tabel 8 dan 9.

Tabel 8.     Analisis Ragam untuk peubah z

    Tabel tidak di Upload

 Tabel 9.    Analisis Ragam untuk peubah g (RAK)
  
   Tabel tidak di Upload

Selanjutnya  untuk teladan gunakan data untuk RAL pada Tabel 7, yang sudah di transformasi z, langkah uji lavene lakukan secara urut sebagai berikut :

1.     Buat tabel bantu dua arah seperti berikut ini.
Perlakuan
Ulangan
Total
Rerata
S2
1
2
3
4
A  (PT.Comfed)
4,5
0,5
1,5
5,5
12
3
5,67
B (PT.Java)
4,5
8,5
10,5
14,5
38
9,5
17,33
C  (Pabrikan lokal)
7
2
13
4
26
6,5
23,00
Total
16,00
11,00
25,00
24,00
76,00
19,00

Rerata
5,33
3,67
8,33
8,00
25,33
6,33

Perhatikan nilai ragam (S2) , memiliki perbedaan nilai yang cukup jauh. 



2.   Tetapkan hipotesis pengujian :
Ho :    varian  galat homogen
Hi    :    varian  galat tidak homogen atau paling sedikit ada 2 varian galat yang berbeda.

Dengan kaidah keputusan sebagai berikut :

Jika  F hitung  F tabel α, maka terima hipotesis Ho

3.   Hitung jumlah-jumlah  kuadrat dari perlakuan dan ulangan dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), sebagai berikut :

- Hitung Faktor Koreksi (FK)
 =  481,33

- Hitung Jumlah Kuadrat

a.  Juamlah Kuadrat  Total
            JKT =   112,42
b.   Jumlah Kuadrat Perlakuan
            JKP =  84,67
c.   Jumlah Kuadrat Galat
          JKG = 112,42 - 84,67
F hit = KTP/KTG
F hit =42,333/15,33
      
KTP = JKP/dbp
       = 84,667/2 = 42,333
KTG = JKG/dbg
       = 138,00/9 = 15,33

           JKG  =  27,75
 - HItung derajad bebas :
db p  =  (p-1) =3-1 = 2
db g  =  p(n-1) = 3(4-1) = 9
db t   =  (pn-1) = (3.4-1) = 11

4.   Buat Tabel analisis varian (Anava)
Sumber keragaman
db
JK
KT
F hitung
F tabel α
5%
1%
Perlakuan
Galat
2
9
84,667
138,000
42,333
15,333
2,761
4,25
8,02
Total
10
222,667

F hitung < F tabel 5% & 1%, terima Ho

Dengan F hitung < F tabel 5% & 1%, maka terima  hipotesis Ho, yang artinya ragam  galat ketiga perlakuan homogen, sehingga dapat disimpulkan :

Hasil ini memberikan implikasi bahwa hasil reponden pertumbuhan memang disebabkan oleh faktor perlakuan yang dicobakan, bukan  disebabkan oleh faktor diluar perlakuan  yang dapat memberikan pengaruh besar, jika homogenitas tercapai maka lokal control yang kita lakukan selama proses penelitian berlangsung berhasil kita terapkan dalam percobaan kita.  Dengan demikian tidak ada keraguan lagi untuk melakukan analisis varian untuk mendapatkan jawaban dari penelitian yang dilakukan sehingga kesimpulan akhir tidak akan bias.

Tugas ke 3 :
1.    Mengapa dalam penyelesaian anava, heterogenitas ragam  galat  harus  dihindari.
2.    Buktikan apakah data daya tetas (%) telur jelawat (Leptobarbus hoeveni) berikut ini  memenuhi asumsi ragam galat homogen.

PERLAKUAN
ULANGAN
1
2
3
A (suhu alami)
85,73
87,15
83,88
B (suhu 26oC)
93,89
98,22
96,78
C (suhu 28oC)
63,14
87,80
81,95
D (suhu 30oC)
32,82
53,41
51,90

Tugas ke 3 :
Dikumpulkan paling lambat satu minggu setelah perkuliahan materi homogenitas   Kealamat : e-mail : yuliuskisworo@gmail.com  Dateline jam 22.00 wita.

 Versi pdf lengkap silakan unduh di sini
 (silakan tinggalkan komentar anda)