PEMENUHAN ASUMSI ANAVA

Pengujian Asumsi dasar analisis varian(anava)

A

pa jadinya jika kesimpulan yang kita ambil dalam penelitian salah?.  Seharusnya kita menerima hipotesa Ho tetapi kita rekomendasikan Hi, dan hasil penelitian yang salah kesimpulan ini  direkomendasikan pada petani ikan?.  Tentu kita sudah dapat membayangkan kerugian yang akan didapat oleh pebudidaya ikan tersebut.  Hal seperti ini tentunya tidak kita inginkan.

Analisis Varian merupakan salah satu analisis statistik yang berakar pada pengujian parametrik untuk menjawab suatu hipotesis, statistik parameterik  ini dalam operasionalnya memerlukan asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi sebelum analisis ini dijalankan, pemenuhan asumsi ini bertujuan untuk memastikan kesimpulan kita akurat sesuai dengan kondisi nyata di lapangan hasil penelitian, selain hal tersebut analisi parametrik memerlukan andaian ini,  dikarenakan sifat datanya yang mengikuti suatu sebaran hipotetik seperti sebaran normal.  Untuk itu perlu dilakukan pemenuhan asumsi dasar sehingga didapat hasil yang tak bias. Asumsi dasar tersebut adalah sebagai berikut.

Tabel 2.   Jenis asumsi dasar, pendekatan dan metode uji yang digunakan

No	Asumsi Dasar	Pendekatan Uji	Metode Uji
1	Galat (experimental error) harus terdistribusi  (distributed) secara rambang (random), bebas (independent )  dan normal  εij~NID (0,σ2)	Normalitas	Uji Lilliefors Uji Khi Kuadrat (X2) Uji Kolmogrov-Smirnov Uji Sweknes and kurtosis
2	Keragaman galat ( variance = s2) bersifat homogen.	Homogenitas	Uji Lavene Uji Bartlett
3	Keragaman( s2)  dan rerata contoh (mean respon = y)   tidak menunjukkan adanya korelasi.	Keeratan hubungan (korelasi)	Dapat dilakukan matrik  korelasi S2 dengan y Lakukan lokal kontrol terhadap fasilitas penelitian dan rentang tarap perlakuan tidak terlalu lebar.
4	Pengaruh-pengaruh utama  (main effect)  bersifat  aditif baik sesamanya maupun dengan lingkungannya	Uji Aditifitas	Uji Tukey

Sumber :     Langai (1989), Stell and Torrie (1991), Hanafiah (1993), Yitnosumarto (1993), Gomes and Gomez (2000)

A.                                                                  Menduga  Nilai Galat Eksperimen

S

ebelum menguji asumsi dasar perlu dilakukan pendugaan terhadap nilai galat, ini dikarenakan dalam penelitian eksperimen galat menjadi nilai penting dalam penduga sidik ragam dan penentu keberhasilan suatu penelitian. Galat dapat dikendalikan melalui  kontrol dengan cara perambangan (pengacakan) dan melakukan pengulangan serta kendali terhadap lingkungan penelitian. Sehingga hakikatnya didapat nilai galat menjadi nol  dalam setiap perlakuan dan ulangan yang dicobakan, meskipun dalam kenyatannya tidak demikian.

            Konsep galat untuk mudahnya, perhatikan Teladan 2a  berikut ini.   Jika satu perlakuan diulang sebanyak n ulangan dan nilai respon disetiap n ulangan pada perlakuan tersebut terjadi perbedaan nilai respon.

Contoh :    Pada perlakuan A di ulang 2 kali dengan hasil sebagai berikut

                   A₁       :    20

                   A₂     :    25

                   Selisih nilai respon 25-20 adalah  5

                   Nilai 5 tersebut disebut sebagai galat.

Sebagai ilustrasi keragaman galat perhatikan Teladan 2b berikut ini:

Hasil penelitian terhadap ikan mas yang di pelihara dalam  karamba yang di berikan pakan berbeda A B dan C, setiap perlakuan tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 4 kali dengan masa waktu penelitian 2 bulan dan pengambilan data berat dilakukan  setiap 2 minggu (4 kali sampling), data akhir  adalah sebagai berikut :

Perlakuan A : 125, 130, 128,  135 gr/ekor

Perlakuan B : 165, 178, 180, 155  gr/ekor

Perlakuan C : 175, 180, 195, 178  gr/ekor

Harapan kita  ragam galat adalah selalu konstan (σ² = 0) (meskipun secara nyata tidak mungkin terjadi), perhatikan data ikan mas di atas. Terlihat bahwa berat untuk perlakuan A1 = 125 gr/ekor,  A2 = 130 gr/ekor, A3 = 128 gr/ekor dan A4 = 135 gr/ekor, begitu juga untuk perlakuan B dan C, yang seharusnya hasil (respon) berat di setiap perlakuan memiliki nilai yang sama  akibat dari perlakuan itu sendiri (A, B dan C) namun  ini tidak terjadi disetiap perlakuan dan ulangan, hal ini dikarenakan ketidak mampuan subyek uji untuk memberikan respon yang  sama karena adanya faktor lain diluar sumber keragaman (perlakuan A, B dan C) yang tidak diperhitungkan dalam penelitian memberikan kontribusi terhadap respon pertumbuhan, meskipun telah dilakukan lokal kontrol.

Dari kasus Teladan 2b, kita harus menduga nilai galat  yang terjadi disetiap perlakuan dan ulangan.  Nilai galat ini nantinya digunakan untuk keperluan pengujian  asumsi dasar analisis varian  ε_ij~NID (0,σ²) . Untuk menduga nilai galat dilakukan pendekatan model yang digunakan Yitnosumarto (1993), sebagai berikut.

Kita sepakati bahwa ε_ij~NID (0,σ²), yang dapat diartikan nilai galat percobaan terdistribusi normal, acak dan independen.  Dimana nilai ε_ij dari Rancangan Acak Lengkap  :

 

Yij = µ +τi +εij.....1

dengan penduga nilai galat percobaan adalah :

 

εij = Yij - y....(2)

Keterangan :

εij     =   Nilai duga galat dari perlakuan ke i ulangan ke j

Yij    =   Nilai pengamatan dari perlakuan ke i ulangan ke j

  y     =  Rerata nilai pengamatan dari perlakuan ke i.

              Untuk mudahnya memahami konsep galat percobaan, perhatikan Teladan 3, hasil penelitian didapat data daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)

Tabel  3.    Data  daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)

PERLAKUAN	ULANGAN			Total	rerata
	1	2	3
A (suhu alami)	85,73	87,15	83,88	256,76	85,59
B (suhu 26oC)	93,89	98,22	96,78	288,89	96,30
C (suhu 28oC)	63,14	87,8	81,95	232,89	77,63
D (suhu 30oC)	32,82	53,41	51,9	138,13	46,04
Total	275,58	326,58	314,51	916,67	305,56
rerata	68,895	81,645	78,6275	229,168	76,39

Contoh cara mencari galat dalam RAL :

85,73 – 85,59 = 0,14.         87,15-85,58 = 1,56          83,88 = -1,71

Setelah dilakukan pendugaan galat dengan persamaan 2 didapat hasil seperti pada tabel 4.

Tabel 4.     Nilai Galat percoban dari daya tetas telur jelawat (Leptobarbus hoeveni)

PERLAKUAN	ULANGAN
	1	2	3
A (suhu alami)	0,14	1,56	-1,71
B (suhu 26oC)	-2,41	1,92	0,48
C (suhu 28oC)	-14,49	10,17	4,32
D (suhu 30oC)	-13,22	7,37	5,86

Selanjutnya data Tabel 4 dapat digunakan untuk menganalisa distribusi normalitas galat dan homogenitas ragam galat, serta korelasi galat dengan rerata respon 

Galat (experimental error) harus terdistribusi  (distributed ) secara rambang (random), bebas (independent )  dan normal

U

ntuk memenuhi asumsi pertama bahwa ε_ij~NID (0,σ²), maka dilakukan pengujian normalitas terhadap alat percobaan.   Pengujian ini dilakukan untuk menguatkan pengandaian bahwa Galat percobaan yang dilakukan terdistribusi  secara normal dan independen, yang menjadi pertanyaan adalah mengapa harus  ragam galat harus mengikuti sebaran normal?

Nilai residual (ε_ij) dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Y_i harus terdistribusi secara normal. Jika nilai residual terdistribusi secara normal, maka nilai Y_i pun akan berdistribusi normal.  Dalam praktiknya, jarang sekali ditemukan sebaran nilai pengamatan yang mempunyai bentuk ideal,seperti distribusi normal, bahkan sebaliknya, kita sering menemukan bentuk yang cenderung tidak normal (skewed atau multimodal) karena keragaman dari sampling. Keragaman ini terjadi apabila ukuran sampel yang terlalu sedikit, misalnya kurang dari 8-12 (Keppel & Wickens, 2004; Tabachnick& Fidell, 2007), atau apabila terdapat outliers.

Outlier biasanya terjadi karena adanya kesalahan,terutama kesalahan dalam entri data, salah dalam pemberian kode, kesalahan partisipan dalam mengikuti instruksi, dan lain sebagainya. Beberapa contoh kasus yang sebaran datanya cenderung tidak normal misalnya, banyaknya parasit dalam kehidupan liar, perhitungan kelimpahan plankton, Perhitungan jumlah bakteri, data dalam bentuk proporsi atau persentase. 

Hal lain yang bisa merusak asumsi kenormalan ini adalah apabila dalam melakukan pengacakan(randomization) tidak sesuai dengan prinsip pengacakan suatu rancangan percobaan. Hal inimemungkinkan data akan menyebar secara tidak norma

PAHAMI ANALOGI NORMALITAS BERIKUT INI

Jika kita ketahui populasi rakyat cina memiliki ciri-ciri kebanyakan bermata sipit, rambut lurus dan kulit kuning, maka jika ada individu orang cina  tidak bermata sipit, rambut tidak lurus dan kulit tdak kuning maka individu ini tidak mengikuti cirri-ciri kebanyakan orang cina, sehingga individu ini disebut tidak normal. 

 Diasumsikan dari analogi di atas, bahwa dari populasi rakyat cina dengan ciri kebanyakan sebagai nilai tengah (mean) dan individu yang menyimpang dari ciri kebanyakan (mata tidak sipit, rambut tidak lurus dan kulit tidak kuning) sebagai  data yang menjauh dari nilai tengah.  Sehingga  didapat data yang memiliki tendensi  MENJAUH DARI  nilai tengah dalam kasus ini,  nilai tengah (mean) adalah  sampel  dari populasi rakyat cina dengan mata sipit, rambut lurus dan kulit kuning. Jika tidak mengikuti pola bermata sipit, rambut lurus dan berkulit kuning maka data dikatakan tidak terdistribusi  secara normal, dan tidak independen.  Dengan demikian data dikatakan normal jika sebaran data memiliki tendensi sentral ke nilai tengahnya (mean). 

 Untuk jelasnya pahami kembali analogi berikut ini, sebuah karamba yang berisi ikan mas  sebanyak 30 ekor. Dalam karamba tersebut ada beberapa ikan yang gemuk sekali  dan ada beberapa ikan yang kurus sekali  namun kedua kondisi gemuk dan kurus ini jumlah ikan hanya sedikit dan sebagian besar berada pada kategori sedang atau rata-rata.   Jika ikan di karamba tersebut gemuk semua  maka tidak normal, atau kondisi ikan kurus semua  maka tidak normal.  Pengamatan data yang normal akan memberikan nilai ekstrim rendah (ikan kurus) dan ekstrim tinggi (ikan gemuk) yang sedikit dan kebanyakan mengumpul di tengah (meannya). Demikian juga nilai rata-rata, modus dan median relatif dekat. 

ANAVA sebagai alat analisis penguji hipotesis memiliki keakuratan hasil jika asumsi  galat percobaan menyebar sevara normal.  Ilustrasi  sederhana pada saat penelitian kita ingin mengukur  berat ikan dari hasil pemberian pakan  merek A,  B dan  C dengan Rancangan Acak Lengkap  ternyata dari hasil ANAVA menjukkan  bahwa  berat yang dihasilkan dari  ketiga perlakuan  adalah berbeda nyata.  Karena asumsi dasar tidak dipenuhi menimbulkan keraguan dari hasil penelitian ini apakah memang benar perbedaan yang terjadi tersebut berasal dari perlakuanyang dicobakaan atau ada campur tangan dari faktor lain yang dominan, misalkan pengaruh kualitas air atau  kondisi cuaca.

 Mungkin saja  perlakuan ini tidak berpengaruh namun karena kita tidak menguji persyatan pra analisis tersebut hasilnya menjadi bias, selain itu metode analisis varian merupakan salah satu model statatistik parametrik (statistik yang mengukur  adanya tendensi sentral seperti mean, rata-rata , standar deviasi varian dan lain-lain) yang setiap penggunaan analisis parametrik ini diharuskan salah satunya menguji kenormalan agar kesimpulan menjadi sahih.

Jika kita melakukan percobaan dengan anava sebagai alat ukur pengaruh dengan mengukur variabel kontinu seperti selang waktu, bobot, tinggi, panjang,volume dan lain sebagainya, maka populasi yang kita ukur tersebut merupakan populasi yang memiliki distribusi kontinu. 

Distribusi kontinu dapat berupa data  interval dan rasio.  Bervariasinya distribusi kontinu ditunjukkan dengan seberapa sempurna kurva dari distribusi tersebut. Diantara kurva-kurva distribusi kontinu tersebut, yang terpenting adalah sebuah distribusi kontinu yang grafiknya menjulur tak terbatas kedua arah. Distribusi inilah yang biasanya disebut distribusi normal. Sedangkan kurvanya disebut kurva normal dengan karaktersitik kurva sebagai berikut :

1.    Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)

2.    Kurva berbentuk simetris

3.    Kurva normal berbentuk asimptotis

4.    Kurva mencapai puncak pada saat X= m

5.    Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. (luas bagian kiri = luas bagian kanan).

 

Gambar 2.1. Jenis Kurva Normal

 Untuk bisa melakukan pengujian hipotesis dengan alat analisis ANAVA, maka data yang anda miliki haruslah data yang berdistribusi kontinyu. Distribusi kontinyu sendiri dapat berupa data interval dan rasio, mengapa  data kontinyu saja yang bisa di analisis dengan anava sedangkan data diskrit (nominal dan ordinal)  tidak bisa?.  Selanjutnya jika asumsi  praanalisis dipenuhi dimana  salah satunya mensyaratkan data harus menyebar secara normal, maka kita tidak perlu ragu lagi dengan kesahihan kesimpulan yang  didapat.  

Pada bahan ajar ini, pendekatan  analisis normalitas yang digunakan adalah uji normalitas Lilliefors, Nasution dan Barizi (1986).  Selanjutnya Pahami Teladan 4 berikut ini untuk uji normalitas (data berasal dari Tabel 3)

LANGKAH KERJA PENGUJIAN GALAT PERCOBAAN TERDISTRIBUSI SECARA NORMAL DAN  BEBAS  DENGAN CARA LILLIEFORS

1.     Langkah pertama buat tabel bantu analisis dengan format sebagai berikut

No	X	Zi	F(Zi)	S(Zi)	F(zi)-Z(Si)
1 2 3 … … … n

2.     Isikan pada kolom X dengan data yang mau di uji, dengan mengurutkan data dengan nilai terendah s/d tertinggi,  dan hitung nilai total ( ) mean ( ), median (m) dan varian/keragaman (S ) dari data tersebut.

-       Mean

 -       Standar Deviasi (simpangan baku) :(s)

          s = 7,45

         Jika telah di hitung dengan rumus tersebut di atas, maka isian tabel  menjadi:

No	Xi	Zi	F(zi)	S(zi)	F[(zi) -S(zi)]
1	(14,49)
2	(13,22)
3	(2,41)
4	(1,71)
5	0,14
6	0,48
7	1,56
8	1,92
9	4,32
10	5,86
11	7,37
12	10,17
	4,9738E-14
	4,14483E-15
S	7,450310549

     Data bangkitan exel

3.     Untuk mencari nilai normal baku (Z) dari data X dilakukan transformasi data dengan rumus :

 

₁ =   = -1,94 ; dst…dst sampai Z₁₂.=  = 1,45

Jika telah dihitung nilai Zi maka seperti tabel berikut ini:

No	Xi	Zi	F(zi)	S(zi)	F[(zi) -S(zi)]
1	(14,49)	-1,94
2	(13,22)	-1,77
3	(2,41)	-0,32
4	(1,71)	-0,23
5	0,14	0,02
6	0,48	0,06
7	1,56	0,21
8	1,92	0,26
9	4,32	0,58
10	5,86	0,79
11	7,37	0,99
12	10,17	1,37
	4,9738E-14
	4,14483E-15
S	7,450310549

4.  Selanjutnya hitung nilai baku mutlak F(Zi) dengan melihat  tabel Z  (tabel z unduh di sini : lampiran 1a dan lampiran 1b) , sebagai contoh  :

Nilai Z₁ = -1,94  di tabel lihat baris -1,9 dan kolom 0,04 sebaran normal bakunya 0,2620 

Nilai Z₂ = -1,77 di tabel lihat baris -1,7dan kolom0,07   sebaran normal bakunya 0,0384 dan seterusnya sampai Z₁₂. Nilai Z₁₂ = 1,37 di tabel lihat baris 1,3 dan kolom 0,07   sebaran normal bakunya 0,9147.

    Jika telah di hitung dengan melihat tabel F(Zi) maka isian tabel menjadi :

No	Xi	Zi	F(zi)	S(zi)	F[(zi) -S(zi)]
1	(14,49)	-1,94	0,2620
2	(13,22)	-1,77	0,0384
3	(2,41)	-0,32	0,3745
4	(1,71)	-0,23	0,4129
5	0,14	0,02	0,5080
6	0,48	0,06	0,5239
7	1,56	0,21	0,5832
8	1,92	0,26	0,6026
9	4,32	0,58	0,7190
10	5,86	0,79	0,7952
11	7,37	0,99	0,8389
12	10,17	1,37	0,9147
	4,9738E-14
	4,14483E-15
S	7,450310549

5.  Kemudian hitung nilai empirik baku S(Zi) dengan cara banyaknya Z₁ ,Z₂…Zn/n 

1/12  = 0,0833   2/12 = 0,1667  3/12 = 0,2500     4/12 = 0,3333 dst… s/d         12/12 = 1,000

      Jika telah di hitung dengan S(Zi)  maka isian tabel menjadi :

No	Xi	Zi	F(zi)	S(zi)	F[(zi) -S(zi)]
1	(14,49)	-1,94	0,2620	0,0833
2	(13,22)	-1,77	0,0384	0,1667
3	(2,41)	-0,32	0,3745	0,2500
4	(1,71)	-0,23	0,4129	0,3333
5	0,14	0,02	0,5080	0,4167
6	0,48	0,06	0,5239	0,5000
7	1,56	0,21	0,5832	0,5833
8	1,92	0,26	0,6026	0,6667
9	4,32	0,58	0,7190	0,7500
10	5,86	0,79	0,7952	0,8333
11	7,37	0,99	0,8389	0,9167
12	10,17	1,37	0,9147	1,0000
	4,9738E-14
	4,14483E-15
S	7,450310549

6.  Hitung selisih beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)]

Nilai mutlak  semua positif (+)

Contoh :

0,2620 - 0,0833  =   0,1787

0,0384 - 0,1667  =   0,1283

0,3745 - 0,2500  =   0,1245

    Jika telah di hitung dengan [F(Zi) – S(Zi)]  maka isian lengkap terisi sebagai berikut :

No	Xi	Zi	F(zi)	S(zi)	F[(zi) -S(zi)]
1	(14,49)	-1,94	0,2620	0,0833	0,1787**
2	(13,22)	-1,77	0,0384	0,1667	0,1283
3	(2,41)	-0,32	0,3745	0,2500	0,1245
4	(1,71)	-0,23	0,4129	0,3333	0,0796
5	0,14	0,02	0,5080	0,4167	0,0913
6	0,48	0,06	0,5239	0,5000	0,0239
7	1,56	0,21	0,5832	0,5833	0,0001
8	1,92	0,26	0,6026	0,6667	0,0641
9	4,32	0,58	0,7190	0,7500	0,0310
10	5,86	0,79	0,7952	0,8333	0,0381
11	7,37	0,99	0,8389	0,9167	0,0778
12	10,17	1,37	0,9147	1,0000	0,0853
	4,9738E-14
	4,14483E-15
S	7,450310549

 

Nilai beda mutlak maksimum semua BERNILAI POSITIF, beri tanda (*) pada nilai tertinggi  sebagai L hitung untuk nantinya dibandingkan dengan Nilai L tabel 5% atau 1%.

7.  Kesimpulan akhir

Hipotesis Uji :

-     Ho       : Galat percobaann tidak terdistribusi  normal   

-     Hi        : Galat percobaann  terdistribusi normal   

Kaidah Keputusan :

-     Terima Hipotesis Ho, Jika L hitung < L tabel 5% dan atau  %  

-       Terima Hipotesis Hi, Jika L hitung > L tabel 5% dan atau  1%

Hasil langkah 6. nilai  tertinggi dari nilai beda mutlak maksimum [F(Zi) – S(Zi)]  adalah 0,1787

ó Lihat tabel Lα(n) = L 5%(12) = 0,242

ó Lihat tabel Lα(n) = L 1%(12) = 0,275. (Tabel Lilliefors  pada Lampiran 2, unduh disini).

 Dengan membandingkan L hitung dengan L tabel 5% dan 1%,n= 12, didapat keputusan akhir sebagai berikut : L hitung (0,1840) < L tabel 5%(12) (0,242) & 1% (0,275),  maka  galat percobaan dari faktor kondisi ikan betok  memenuhi asumsi terdistribusi  secara normal.

Tugas ke 2 :

1.    Mengapa dalam penyelesaian anava data harus menyebar normal

2.    Cara dugaan nilai galat untuk model RAL pada kasus data di bawah ini.

3.    Jelaskan pengertian data kontinyu dan diskrit. 

4.    Hitung normalitas dari data berikut ini  apakah galat ekperimen menyebar normal atau tidak.

Perlakuan	Ulangan
	1	2	3
A	3,96	4,29	4,24
B	4,26	3,95	4,24
C	4,08	4,05	4,08
D	3,99	3,96	4,15
Total	16,29	16,25	16,71
Rerata	4,07	4,06	4,18

Tugas ke 2 :

Dikumpulkan paling lambat satu minggu setelah perkuliahan materi normalitas.  Kealamat : e-mail : yuliuskisworo@gmail.com  Dateline jam 22.00 wita.

C.   Uji homogenitas ragam

P

erlu kita  ingat bahwa analisis varian (ANAVA), sebagian literatur menyebut analisis sidik ragam (ANSIRA) menghendaki terpenuhinya andaian ragam (Varian) galat  konstan dari pengamatan yang satu kepengamatan yang lain, yaitu sebesar  σ².  Hal ini bertujuan dalam Analisis varian agar kesimpulan akhir tidak menjadi bias.  Untuk mudahnya pahami dahulu konsep galat pada Bab 2 bagian A, yang ternyata ragam galat σ²  tidak mungkin konstan (0), untuk itu diperlukan asumsi bahwa ragam galat konstan dari pengamatan yang satu kepengamatan yang lain konstan dan ini diperlukan pengujian secara empiris,  pada bahan ajar ini digunakan metode lavene untuk pembuktian ragam galat homogen.  Sebagai Teladan  gunakan data Tabel 5.  

 Tabel 5.    Data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba

Perlakuan	Ulangan				Total	Rerata
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed) B (PT.Java)  C  (Pabrikan lokal)	125 165 175	130 178 180	128 180 195	135 155 178	518 678 728	129,5 169,5 182,0
Total	465	488	503	468	1924	481
Rerata	155	162,67	167,67	156	962,0	240,5

Hitung nilai galat untuk RAL seperti Bab 2 A, dengan persamaan

_ij = _i

Keterangan :

_ij = Nilai galat pada perlakuan ke i ulangan ke j

Y_ij = Nilai respon pengamatan pada perlakuan ke i dan ulangan ke j

_I  = Nilai Rerata respon pada perlakuan ke i

Tabel 6.     Hasilnya pendugaan nilai galat data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba

Perlakuan	Ulangan
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed)	-4,50	0,50	-1,50	5,50
B (PT.Java)	-4,50	8,50	10,50	-14,50
C  (Pabrikan lokal)	-7,00	-2,00	13,00	-4,00

Selanjutnya pada uji lavene nilai penduga galat di transformasi dengan peubah mutlak z untuk model tetap dan z² untuk model acak, sehingga untuk model tetap pada tealdan ini dengan Rancangan acak lengkap didapat nilai peubah z sebagai berikut.

Sehingga penduga galat RAL menjadi :

_ij = І _ij І

     = І _i І

Untuk penduga galat RAK menjadi

_ij = І _ij І

     = І _{i …}І

Maka data Tabel 6 menjadi.

 

Tabel 7.     Hasilnya transformasi  nilai galat _ij = І _ij І untuk uji Lavene data berat (g) ikan mas (Cyprinus carpio, L) yang dipelihara dalam karamba

Perlakuan	Ulangan
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed)	4,50	0,50	1,50	5,50
B (PT.Java)	4,50	8,50	10,50	14,50
C  (Pabrikan lokal)	7,00	2,00	13,00	4,00

Perhatikan data tidak ada yang bernilai negatif

            Untuk menguji apakah ragam galat homogen atau tidak, kita cukup menguji apakah pengaruh perlakuan (atau antar kelompok) berbeda nyata pada taraf α, sesuai dengan model yang dipilih :

Untuk RAL 

Untuk pengujian homogenitas Lavene test persamaan di atas menjadi :

Untuk RAK

Untuk pengujian homogenitas Lavene test persamaan di atas menjadi :

Sehingga atas model z dan g tersebut dapat disusun tabel analisis ragam seperti Tabel 8 dan 9.

Tabel 8.     Analisis Ragam untuk peubah z

    Tabel tidak di Upload

 Tabel 9.    Analisis Ragam untuk peubah g (RAK)

  

   Tabel tidak di Upload

Selanjutnya  untuk teladan gunakan data untuk RAL pada Tabel 7, yang sudah di transformasi z, langkah uji lavene lakukan secara urut sebagai berikut :

1.     Buat tabel bantu dua arah seperti berikut ini.

Perlakuan	Ulangan				Total	Rerata	S2
	1	2	3	4
A  (PT.Comfed)	4,5	0,5	1,5	5,5	12	3	5,67
B (PT.Java)	4,5	8,5	10,5	14,5	38	9,5	17,33
C  (Pabrikan lokal)	7	2	13	4	26	6,5	23,00
Total	16,00	11,00	25,00	24,00	76,00	19,00
Rerata	5,33	3,67	8,33	8,00	25,33	6,33

Perhatikan nilai ragam (S²) , memiliki perbedaan nilai yang cukup jauh. 

2.   Tetapkan hipotesis pengujian :

Ho :    varian  galat homogen

Hi    :    varian  galat tidak homogen atau paling sedikit ada 2 varian galat yang berbeda.

Dengan kaidah keputusan sebagai berikut :

Jika  F hitung  F tabel α, maka terima hipotesis Ho

3.   Hitung jumlah-jumlah  kuadrat dari perlakuan dan ulangan dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), sebagai berikut :

- Hitung Faktor Koreksi (FK)

 =  481,33

- Hitung Jumlah Kuadrat

a.  Juamlah Kuadrat  Total

            JKT =   112,42

b.   Jumlah Kuadrat Perlakuan

            JKP =  84,67

c.   Jumlah Kuadrat Galat

          JKG = 112,42 - 84,67

F hit = KTP/KTG F hit =42,333/15,33

KTP = JKP/dbp        = 84,667/2 = 42,333 KTG = JKG/dbg        = 138,00/9 = 15,33

           JKG  =  27,75

 - HItung derajad bebas :

db p  =  (p-1) =3-1 = 2

db g  =  p(n-1) = 3(4-1) = 9

db t   =  (pn-1) = (3.4-1) = 11

4.   Buat Tabel analisis varian (Anava)

Sumber keragaman	db	JK	KT	F hitung	F tabel α
					5%	1%
Perlakuan Galat	2 9	84,667 138,000	42,333 15,333	2,761	4,25	8,02
Total	10	222,667

F hitung < F tabel 5% & 1%, terima Ho

Dengan F hitung < F tabel 5% & 1%, maka terima  hipotesis Ho, yang artinya ragam  galat ketiga perlakuan homogen, sehingga dapat disimpulkan :

Hasil ini memberikan implikasi bahwa hasil reponden pertumbuhan memang disebabkan oleh faktor perlakuan yang dicobakan, bukan  disebabkan oleh faktor diluar perlakuan  yang dapat memberikan pengaruh besar, jika homogenitas tercapai maka lokal control yang kita lakukan selama proses penelitian berlangsung berhasil kita terapkan dalam percobaan kita.  Dengan demikian tidak ada keraguan lagi untuk melakukan analisis varian untuk mendapatkan jawaban dari penelitian yang dilakukan sehingga kesimpulan akhir tidak akan bias.

Tugas ke 3 :

1.    Mengapa dalam penyelesaian anava, heterogenitas ragam  galat  harus  dihindari.

2.    Buktikan apakah data daya tetas (%) telur jelawat (Leptobarbus hoeveni) berikut ini  memenuhi asumsi ragam galat homogen.

PERLAKUAN	ULANGAN
	1	2	3
A (suhu alami)	85,73	87,15	83,88
B (suhu 26oC)	93,89	98,22	96,78
C (suhu 28oC)	63,14	87,80	81,95
D (suhu 30oC)	32,82	53,41	51,90

Tugas ke 3 :

Dikumpulkan paling lambat satu minggu setelah perkuliahan materi homogenitas   Kealamat : e-mail : yuliuskisworo@gmail.com  Dateline jam 22.00 wita.

 Versi pdf lengkap silakan unduh di sini

 (silakan tinggalkan komentar anda)

PRINSIP RANCANGAN PERCOBAAN

RANCANGAN PERCOBAAN

S

 elama ini, rancangan percobaan  sering diidentikkan dengan ilmu  yang  sulit. Kesulitan dalam mempelajari rancangan percobaan karena terkait langsung dengan statistika dan matematika. Cabang  ilmu yang ketika mendengar namanya saja kebanyakan mahasiswa  sudah kebakaran jenggot, tidak terkecuali penulis  sewaktu masih kuliah jaman dulu.  Belajar dari pengalaman, bahan ajar ini berusaha untuk menjembatani kesulitan mahasiswa dan dosen dalam penyampaikan dan pemahaman rancangan percobaan sebagai alat bantu dalam  merencanakan percobaan yang sistematis dan tepat serta interpretasi hasil yang kuat.

            Pada bahan ajar rancangan percobaan ini, selain mempelajari teori juga akan dilatih penggunaan Software  pengolah statistik SPSS yang dirasa penulis sangat membantu dalam analisis statistik dalam rancangan percobaan.  Kondisi ini sangat relevan dengan perkembangan ilmu pengetahuan karena mampu  mempercepat proses analisis dan akurasi hasil analisis.  Namun hendaknya dalam penggunaan alat bantu analisis SPSS ini, mahasiswa telah memahami konsep dasar statistik dalam racangan percobaan secara baik.

            Untuk menunjang  target capaian yang telah disusun dalaam silabus sebagai kontrak perkuliahan.  Maka materi bahan ajar ini  dibagi dalam dua  bahan ajar, yaitu 1) Teori rancangan percobaan dan 2) penggunaan SPSS sebagai alat bantu analisis, serta aplikasi penggunaannya dibidang perikanan. Ayo semangat  rancangan percobaan pasti mudah!

A. Konsep Rancangan Percobaan

U

ntuk mempermudah kita dalam mempelajari rancangan percobaan maka terlebih dahulu perlu kita sepakati definisi  rancangan percobanaan yang terdiri dari kata majemuk “rancangan dan percobaan”.  Berdasarkan Webster’ Dictionary  dalam Yitnosumarto (1993), mendifinisikan percobaan sebagai :

a.  Suatu tindakan atau pengamatan khusus yang dilakukan untuk memperkuat (membuat konfirmasi) atau meniadakan (atau menunjukkan ketidak benaran) sesuatu yang meragukan, khususnya untuk hal-hal yang dikondisinya ditentukan oleh si pencoba/peneliti.

b.  Suatu tindakan yang dilakukan untuk menemukan beberapa prinsip atau pengaruh yang tidak/belum diketahui atau untuk menguji , menguatkan atau menjelaskan beberapa pendapat atau kebenaran yang diketahui atau diduga.

 Dikatakan sebagai penelitian ilmiah, jika penelitian kita mengikuti  prinsip-prinsip ilmiah.  Jika peneitian ilmiah tersebut dilakukan menggunakan percoobaan, maka perancangan percobaan merupakan suatu pola atau prosedur yang dipergunakan unutk mengumpulkan atau memperoleh data dalam penelitian tersebut.  Dapat juga dikatakan bahwa rancangan percobaan merupakan prosedur untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan dengan tujuan utama mendapatkan data yang memenuhi persyaratan ilmiah. 

Kemudian Steel dan Torrie (1991) menyatakan percobaan merupakan penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru, untuk memperkuat atau menolak hasil-hasil percobaan terdahulu.  

Perancangan percobaan merupakan metode percobaan yang sistematis dan terarah sehingga akan menghasilkan  percobaan yang tidak bias. Tujuannya adalah untuk memprediksi  agar masing-masing kelompok yang diberikan perlakukan dapat dilihat perbedaannya dengan jelas. Rancangan percobaan biasanya dilakukan pada penelitian model eksperimen dengan berbagai desain.

Dalam dunia modern, adalah  J.B. Bousingault orang pertama yang melakukan percobaan di sebuah kota kecil Prancis Bechelbronne tahun 1834. Kurang lebih tahun yang sama muncul sebuah stasiun percobaan baru di Inggris yaitu Rothamsted yang masih bertahan sampai sekarang dan didirikan oleh  L.B Lawes dan J.H Gilbert.  Sejak saat itu, muncul beragam metode untuk melakukan analisis terhadap data-data yang ditemukan dari berbagai macam percobaan tersebut diantara teknik korelasi dan regresi serta student yang dirumuskan sekitar tahun 1908. Kemudian pada tahun 1922 R.A. Fisher memperkenal konsep modern  dari pengacakan (randomization) dan teknik analisis varian dalam membandingkan perlakuan-perlakuan. Saat ini, rancangan percobaan telah memiliki variasi yang sangat banyak. Diantaranya adalah: Rancangan acak lengkap (RAL), Rancangan acak kelompok (RAK), Rancangan bujursangkar latin (RBL), Rancangan Bujur sangkar Graeco-latin (RBGL), Rancangan petak terbagi (RPT), Rancangan petak-petak terbagi (RPPT) dan lain-lain.

            Dalam merancang suatu percobaan nyatakan tujuan  percobaan secara jelas dalam bentuk pertanyaan,  hipotesis yang hendak di uji, dan pengaruh yang hendak diduga (perlakuan) yang harus diperoleh jawabannya dengan melakukan percobaan.

Untuk melakukan percobaan, kita dapat mengikuti langkah-langkah yang telah diberikan oleh kempthorne (1952) dan Ostel dan Mensing (1975) sebagai berikut: 

1. Pernyataan dari masalah yang dihadapi
2. Perumusan hipotesis
3. Penentuan teknik dan rancangan percobaan
4. Pemeriksaan semua hasil yang mungkin dari latar belakang penelitian secara hati-hati sehingga percobaan dapat memberikan informasi yang diperlukan secara tepat.
5. Mempertimbangkan semua hasil yang mungkin ditinjau dari prosedur statistika yang akan diterapkan untuk menjamin terpenuhinya syarat-syarat yang diperlukan  sehingga prosedur tersebut menjadi sahih dan memuaskan
6. Melakukan percobaan
7. Penerapan teknik statistika pada hasil percobaan
8. Menarik kesimpulan
9. Penilaian penelitian secara keseluruhan dan membandingkannya dengan penelitain lain pada masalah yang sama atau serupa. 

                                                                                     Artikel lebih lengkap unduh Disini
                                                                                    (jika ada pertanyaan dan  komentarnya silakan
                                                                                     diisi form komen)

1 SYAWAL 2011 BERBEDA ?

1 Syawal 1432 H berdasarkan Hisab dan Rukyah Beda?

Sebuah  Kajian website dan sosial masyarakat  

satu rumah dua hari raya idul fitri ?  Mungkin hal ini hanya terjadi di Indonesia....

1 Syawal 1432 H berdasarkan Hisab dan Rukyah kemungkinan Berbeda
Dari informasi yang kita terima dan kita baca akhir-akhir ini, kemungkinan Hari Raya Idul Fitri 1 Syawal 1432 H ada perbedaan penetapan. Hal ini disebabkan ketinggian bulan (moon altitude) pada tanggal 29 Agustus kurang dari 2 derajat sehingga tak memungkinkan hilal terlihat dengan mata telanjang.
Apa sih yang dimaksud dengan informasi di atas tersebut ? Sekarang mari kita sedikit belajar bersama-sama tentang ilmu hisab atau astronomi ini. Tapi sebelum melangkah lebih jauh silahkan di download dulu program MoonTools for Windows di artikel Perhitungan Matahari dan Bulan dengan SunMoon atau Perhitungan Matahari dan Bulan – Astronomical Algorithms.